Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1282]

Задача 108235

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и BDC описаны окружности S₁ и S₂ соответственно. Касательная, проведённая к S₁ в точке D, пересекает второй раз окружность S₂ в точке M. Докажите, что BM || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108461

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO, пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108903

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что ∠AKM = ∠CKL. Докажите, что MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110879

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B, а другая пересекает эту окружность в точках C и D так, что D лежит на отрезке AC. Найдите AB, CD и радиус окружности, если BC = 4, BD = 3, ∠BAC = arccos ⅓.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110880

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B, а другая пересекает эту окружность в точках C и D так, что точка C лежит на отрезке AD. Найдите AC, BC и радиус окружности, если

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1282]