Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .

Вниз   Решение


Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

ВверхВниз   Решение


В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём NMK = arccos (-) . Найдите NM .

ВверхВниз   Решение


Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC  AB = a,  AC = b,  точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

ВверхВниз   Решение


Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём точки X и Y отличны от O.
Докажите, что  X'Y' = XY· .

ВверхВниз   Решение


Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?

ВверхВниз   Решение


Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке M . Прямая, проходящая через точку M параллельно AC , пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите EQ и радиус окружности, описанной около треугольника PQB , если AB=4 , CAB= arccos .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 246]      



Задача 110979

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке M . Прямая, проходящая через точку M параллельно AC , пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите EQ и радиус окружности, описанной около треугольника PQB , если AB=4 , CAB= arccos .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110980

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC , где AB=BC=5 , ABC = 2 arcsin , проведены медиана AD и биссектриса CE , пересекающиеся в точке M . Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите AP и радиус окружности, вписанной в треугольник PQB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111408

Тема:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите отношение , если = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111410

Тема:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADE , если BC = a и = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111413

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) высота AF пересекает высоту BD в точке O , причём = h . В каком отношении биссектриса AE делит высоту BD ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 246]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .