Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , апофема пирамиды равна a . Ортогональной проекцией пирамиды на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является равнобедренная трапеция. Найдите площадь этой трапеции.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 189]      

(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b , а соответствующие им двугранные углы равны α и β . Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β не зависит от выбора рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , апофема пирамиды равна a . Ортогональной проекцией пирамиды на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является равнобедренная трапеция. Найдите площадь этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Ортогональной проекцией правильной треугольной призмы на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, отношение оснований равно 3, а площадь равна S . Найдите площадь поверхности призмы.

Прислать комментарий

Решение

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на диагонали $AC$ грани $ABCD$ взята точка $M$, а на диагонали $BD_1$ куба взята точка $N$ так, что $\angle NMC = 60^\circ$, $\angle MNB = 45^\circ$. В каком отношении точки $M$ и $N$ делят отрезки $AC$ и $BD_1$?

Прислать комментарий

Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки E и F являются серединами рёбер AD и BC соответственно. На ребре CD взята точка N , а на отрезке EF – точка M так, что MNC = 45^o , NME = arccos . В каком отношении точки M и N делят отрезки EF и CD ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 189]