ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что  ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.

Вниз   Решение


Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что AC=1 , а углы MKN и ABC равны соответственно 45o и 30o . Найдите радиус окружности.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



Задача 56804

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111266

Темы:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Теорема синусов ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Неравенства с медианами ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .