ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



Задача 57444

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что  16Rr - 5r2 $ \leq$ p2 $ \leq$ 4R2 + 4Rr + 3r2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57445

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что  ra2 + rb2 + rc2 $ \geq$ 27R2/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55212

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен $ {\frac{1}{3}}$. Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115615

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C1, B1, A1 соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB1C1, A1BC1, A1B1C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77874

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R$ \ge$2r (R и r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .