Рассмотрим прямоугольник ABCD , в котором AB = 2 , BC = 3 . Отрезок KM параллелен AB (см.рис.), расположен на расстоянии 1 от плоскости ABCD и KM = 5 . Найдите объём многогранника ABCDKM .

   Решение

Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию и пересекающая боковые стороны в точках E и F. Отрезок EF равен 2. Найдите основания, если их отношение равно 4.

   Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан. Найдите объём пирамиды.

   Решение

В комнате находятся 85 воздушных шаров  — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

   Решение

Вписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Описанная окружность треугольника A₁BC₁ пересекает прямые B₁A₁ и B₁C₁ в точках A₀ и C₀ соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A₀BC₀, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.

   Решение

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

а)  cos² + cos² + cos² 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos² + cos² + cos² > 1.

Прислать комментарий

Решение

а)  coscos + coscos + coscos 3/4.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

Прислать комментарий

Решение

sin 2 + sin 2 + sin 2 sin( + ) + sin( + ) + sin( + ).

Прислать комментарий

Решение

а)  1 < cos + cos + cos 3/2;
б)  1 < sin(/2) + sin(/2) + sin(/2) 3/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]