Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к бассейну подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

Вниз   Решение


Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав?

ВверхВниз   Решение


Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа  a² + 1.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек различных натуральных чисел a, b, c, что  P(a) = P(b) = P(c).

ВверхВниз   Решение


Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1331]      



Задача 108587

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60o . Найдите периметр трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109006

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника a,b и c . A=60o . Доказать, что

3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 111438

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равностороннем треугольнике ABC сторона равна a . На стороне BC лежит точка D , а на AB – точка E так, что BD = a , AE=DE . Найдите CE .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111439

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь параллелограмма ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111441

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В правильном треугольнике ABC со стороной a проведена средняя линия MN параллельно AC . Через точку A и середину MN проведена прямая до пересечения с BC в точке D . Найдите AD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1331]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .