Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно.

   Решение

Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав?

   Решение

Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа  a² + 1.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек различных натуральных чисел a, b, c, что  P(a) = P(b) = P(c).

   Решение

Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1331]      

Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60^o . Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

Прислать комментарий

Решение

В равностороннем треугольнике ABC сторона равна a . На стороне BC лежит точка D , а на AB – точка E так, что BD = a , AE=DE . Найдите CE .

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

В правильном треугольнике ABC со стороной a проведена средняя линия MN параллельно AC . Через точку A и середину MN проведена прямая до пересечения с BC в точке D . Найдите AD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1331]