Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
- Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Подтемы:
- Теорема косинусов (449 задач)
- Теорема синусов (531 задача)
- Теоремы Чевы и Менелая (181 задача)
- Теорема Стюарта (3 задачи)
- Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы (213 задач)
- Длины сторон, высот, медиан и биссектрис (49 задач)
- Синусы и косинусы углов треугольника (14 задач)
- Тангенсы и котангенсы углов треугольника (13 задач)
- Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) (32 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Через вершину A правильного треугольника ABC под
углом α ( 0<α< ) к AC
проведена прямая, пересекающая BC в точке D .
Найдите отношение площади треугольника ADC к
площади треугольника ABC .
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Их общая касательная касается первой окружности в точке B, а второй в точке C. Прямая, проходящая через точки A и B, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что BC = 10 см, AB = 8 см. Найдите площадь треугольника BCD.
В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD площади S
взята точка O, причем
AO2 + BO2 + CO2 + DO2 = 2S. Докажите, что
тогда ABCD — квадрат и O — его центр.
В треугольнике ABC угол A равен α, AB = AC = b. Через вершину B и центр описанной окружности проведена прямая до пересечения с прямой AC в точке D. Найдите BD.
Задачи Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1331]
Задача 111443 |
|
|
В параллелограмме отношение сторон и отношение диагоналей
одинаковы и равны . Из вершины тупого угла A
опущна высота AE на большую сторону CD . Найдите отношение
.
|
|
Решение |
Задача 111479 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB=a , BC=b .
Продолжение медианы BD пересекается с описанной
около ABC окружностью в точке E , причём
=
. Найдите AC .
|
|
|
Решение |
Задача 111483 |
|
|
В окружность радиуса 3 вписана равнобедренная трапеция
с углом 45o при основании и высотой .
Найдите площадь трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 111508 |
|
|
В треугольнике ABC угол A равен α, AB = AC = b. Через вершину B и центр описанной окружности проведена прямая до пересечения с прямой AC в точке D. Найдите BD.
|
|
Решение |
Задача 111525 |
|
|
Через вершину A правильного треугольника ABC под
углом α ( 0<α< ) к AC
проведена прямая, пересекающая BC в точке D .
Найдите отношение площади треугольника ADC к
площади треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 1331]
