В трёхмерном координатном пространстве рассмотрим множество всех кубов с целочисленными координатами вершин. Докажите, что в этом множестве существует такое бесконечное подмножество $K$, что любые два разных куба из $K$ не имеют параллельных рёбер.

   Решение

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3 -ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 20 руб. Какое наибольшее число шоколадок можно получить за 270 руб.?

   Решение

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна a , основание равно b . Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках M , N и K . Найдите площадь треугольника MNK .

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 465]      

Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат со стороной, лежащей на гипотенузе. Что больше: площадь самого большого квадрата или сумма площадей трёх остальных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Сравнение площадей. Точки E и F — середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше: площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника ABC отмечены такие точки M и N, что  CM = MN = NB.  К стороне BC в точке N восставлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Оказалось, что площадь треугольника AMK в 4,5 раза меньше площади исходного треугольника. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Площадь трапеции равна 84, а основания относятся как 3:4. Найдите площади треугольников, на которые разбивает трапецию её диагональ.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна a , основание равно b . Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках M , N и K . Найдите площадь треугольника MNK .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 465]