По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

   Решение

Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

   Решение

В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC , BC и AB в точках M , K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN . Она пересекла катет AC в точке X . Докажите, что CK=AX .

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 402]      

Точки K и L – середины сторон AB и BC четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что  CM : DM = 2 : 1.  Известно, что  DK || BM  и
AL || CD.  Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC , BC и AB в точках M , K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN . Она пересекла катет AC в точке X . Докажите, что CK=AX .

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45°, АМ и CN – высоты, О – центр описанной окружности, Н – ортоцентр.
Докажите, что ОNHМ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что  AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. На продолжении стороны AB за точку B отмечена такая точка M, что  MC = MD.
Докажите, что  ∠AMO = ∠MAD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 402]