Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 181]

Задача 111631

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111632

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111658

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116573

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53895

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём ^AM/_AC = ^CN/_CE = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 181]