ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 512]      



Задача 111087

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111671

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111679

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что  d² = a² + ad.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115301

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A1B1 в точках L и K соответственно. Оказалось, что  CL = 2CK.  Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115651

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что  ∠BAS = ∠CAM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 512]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .