Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 402]

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Задача 111570

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC выбраны точки P и R соответственно так, что AP = CR. Точка M – середина отрезка PR.
Докажите, что BR = 2AM .

Прислать комментарий

Решение

Задача 111666

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111684

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD. Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111852

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Петров Ф., Акопян А.В.

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 402]