Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что  TB = TC.

   Решение

---

Последовательность (a_n) задана условиями a₁= 1000000 , a_n+1=n[]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98159

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Числовая последовательность определяется условиями:  
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98286

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110212

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа  a + b  и  aⁿ + bⁿ  – целые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111805

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Последовательность (a_n) задана условиями a₁= 1000000 , a_n+1=n[]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61111

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями