Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]

Задача 57838

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если в треугольнике медиана и биссектриса совпадают, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115276

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ – середины сторон соответственно BC, AC, AB треугольника ABC. Известно, что A₁A и B₁B – биссектрисы углов треугольника A₁B₁C₁. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108209

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116327

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111812

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]