Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]

Задача 111834

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Куб	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Полянский А.

Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток). Докажите, что число согнутых полосок нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116036

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток n – 1 горизонтальными и n – 1 вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35677

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Город в виде треугольника разбит на 16 треугольных кварталов, на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей). Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза повернул на 120⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 58181

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2 шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58183

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]