Каталог по темам

Задачи

Страница: << 239 240 241 242 243 244 245 >> [Всего задач: 1371]

Задача 79374

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше ${\frac{1}{9}}$ . (Сравни с задачей 78201.)

Прислать комментарий Решение

Задача 109714

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Раскраски	]
	[	Правило произведения	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Клетки таблицы 100×100 окрашены в 4 цвета так, что в каждой строке и в каждом столбце ровно по 25 клеток каждого цвета.
Докажите, что найдутся две строки и два столбца, все четыре клетки на пересечении которых окрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111338

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Равносоставленные фигуры	]
	[	Площади криволинейных фигур	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Иванов-Погодаев И.А., Малистов А.С.

Покажите, что существует выпуклая фигура, ограниченная дугами окружностей, которую можно разрезать на несколько частей и из них сложить две выпуклые фигуры, ограниченные дугами окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 111801

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Мурашкин М.В., Берлов С.Л., Богданов И.И.

Имеются три комиссии бюрократов. Известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111840

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Раскраски	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Карпов Д.В.

У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 239 240 241 242 243 244 245 >> [Всего задач: 1371]