Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 1371]
Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со
стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно
разместить лишь конечное число непересекающихся крестов.
Для каких $k$ можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько клеток (конечное число, большее нуля) в черный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, горизонтали и диагонали либо было ровно $k$ черных клеток, либо вовсе не было черных клеток?
На каждой клетке доски 5×5 лежит по одной монете, все монеты внешне одинаковы. Среди них ровно 2 монеты фальшивые, они одинакового веса и легче настоящих, которые тоже весят одинаково. Фальшивые монеты лежат в клетках, имеющих ровно одну общую вершину. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах без гирь гарантированно найти а) 13 настоящих монет; б) 15 настоящих монет; в) 17 настоящих монет?
Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 1371]
Задача 58103 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58311 |
|
|
Докажите, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.
|
|
|
Решение |
Задача 65211 |
|
|
На поверхности сферической планеты расположены четыре материка, отделённые друг от друга океаном. Назовем точку океана особой, если для нее найдутся не менее трёх ближайших (находящихся от нее на равных расстояниях) точек суши, причём все на разных материках. Какое наибольшее число особых точек может быть на этой планете?
|
|
|
Решение |
Задача 66567 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67258 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 1371]
