Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A₁A₂... A₂₀₀₈, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      

Известно, что для вписанного в окружность четырёхугольника ABCD выполнено равенство  AB : BC = AD : DC.  Прямая, проходящая через вершину B и середину диагонали AC, пересекает окружность в точке M, отличной от B. Докажите, что  AM = CD.

Прислать комментарий

Решение

Через точку K , данную на стороне AB треугольника ABC , проведите прямую так, чтобы она разделила площадь треугольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A₁A₂... A₂₀₀₈, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD  (AD || BC)  из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если  АВ = 5,  EF = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]