Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции: x
, x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число
рационально.
В числе a = 0,12457... n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе Докажите, что α –
иррациональное число.
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a рационально.
Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.
В бесконечной последовательности a1, a2, a3, ... число a1 равно 1,
а каждое следующее число an строится из предыдущего an–1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то an = an–1 + 1, если же остаток равен 3, то an = an–1 – 1. Докажите, что в этой последовательности
а) число 1 встречается бесконечно много раз;
б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.
(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ...)
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1 .
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1 . Найдите его объем.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
Задачи Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 374]
Задача 115079 |
|
|
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
|
|
Решение |
Задача 115082 |
|
|
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
|
|
Решение |
Задача 115084 |
|
|
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
|
|
|
Решение |
Задача 115086 |
|
|
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
|
|
|
Решение |
Задача 115088 |
|
|
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
|
|
|
Решение |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 374]
