В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]      

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 8, CD = 12, расстояние между прямыми AB и CD равно 6, а объем пирамиды равен 48. Найдите угол между прямыми AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах BC и DC треугольной пирамиды ABCD взяты соответственно точки N и K , причём CN = 2BN , DK:KC = 3:2 . Известно, что M – точка пересечения медиан треугольника ABD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит объём пирамиды ABCD ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]