Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Доказать, что cos ^2π/₅ + cos ^4π/₅ = – ½.

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

arctg x + arctg y + arctg z < $\displaystyle \pi$ .

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть α и β – острые углы такие, что sin²α + sin²β < 1 . Докажите, что sin²α + sin²β < sin²(α + β) .

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Итерации	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите предел

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]