В выпуклом четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, равны между собой углы BAC и CBD, а также углы BCA и CDB. Докажите, что касательные, проведённые из точек B и C к описанной окружности треугольника AOD, равны.

   Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1007]      

Медиана AD и биссектриса CE прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°)  пересекаются в точке M.
Найдите площадь треугольника ABC, если  CM = 8,  ME = 5.

Прислать комментарий

Решение

Точки А₁ и А₃ расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А₂ и А₄ – по другую сторону. Пусть В₁, В₂, В₃ и В₄ – точки пересечения отрезков А₁А₂, А₂А₃, А₃А₄ и А₄А₁ с плоскостью α соответственно. Найдите  

Прислать комментарий

Решение

В трапеции основания равны 84 и 42, а боковые стороны – 39 и 45. Через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям проведена прямая.
Найдите площади получившихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

Площадь трапеции ABCD равна 90. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1007]