Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC) так, что  DE = DF  и при этом  ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что  AE + FC = AC.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 603]      

Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC) так, что  DE = DF  и при этом  ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что  AE + FC = AC.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом  AC = EC  и  AE : DE = m.
Найдите отношение  BE : CE.

Прислать комментарий

Решение

I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором  BC = a,  AB = AC = b.  На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a.  Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что $BH$ – биссектриса угла $ABO$. Отрезок из точки $O$, параллельный стороне $AB$, пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH=AK$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 603]