Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC) так, что  DE = DF  и при этом  ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что  AE + FC = AC.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 603]      

В треугольнике ABC проведена биссектриса CQ. Около треугольника BCQ описана окружность радиуса ¹/₃, центр которой лежит на отрезке AC.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AQ : AB = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Назовём точку внутри треугольника хорошей, если три проходящие через неё чевианы равны. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а количество хороших точек нечётно. Чему оно может быть равно?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно  AD + DC.

Прислать комментарий

Решение

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взяли произвольную точку X, а на боковых сторонах – точки P и Q так, что XPBQ – параллелограмм. Докажите, что точка Y, симметричная точке X относительно PQ, лежит на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 603]