ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 603]      



Задача 109503

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC, BC и AB в точках M, K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN. Она пересекла катет AC в точке X. Докажите, что  CK = AX.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110225

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Медиану AA0 треугольника ABC отложили от точки A0 перпендикулярно стороне BC во внешнюю сторону треугольника. Обозначим второй конец построенного отрезка через A1. Аналогично строятся точки B1 и C1. Найдите углы треугольника A1B1C1, если углы треугольника ABC равны 30°, 30° и 120°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111625

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе AB. Биссектрисы углов CAB и BCH пересекаются в точке M, а биссектрисы углов CBA и ACH – в точке N. Докажите, что  MN || AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115955

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC описана окружность ω. Точка F – ортоцентр треугольника ABC; продолжение высоты CE пересекает ω в точке G. Докажите, что высота AD является касательной к описанной окружности треугольника GBF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53090

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол BAC, если  AM : AB = 2 : 7,  а  ∠B = arcsin 4/5.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 603]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .