Найдите все положительные корни уравнения  x^x + x^1–x = x + 1.

   Решение

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

   Решение

Найдите такое значение $a > 1$,  при котором уравнение  $a^x = \log_a x$  имеет единственное решение.

   Решение

Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?

   Решение

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a,b,c заключены в следующих пределах:

   Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что  ∠AXY = 2∠C,  ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство  

   Решение

Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел  a₁, a₂, ...  такова, что  P(a₁)= 0,  P(a₂) = a₁,  P(a₃) = a₂  и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?

   Решение

Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.

   Решение

На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .

   Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .

   Решение

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?

Прислать комментарий

Решение

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий

Решение

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами. На стороне AD выбирается произвольная точка P, отличная от A и D. Описанные окружности треугольников ABP и CDP вторично пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от выбора точки P.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]