Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб. Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд. На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил 40 рыб, среди которых были две помеченные. Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?

   Решение

---

В турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд?

   Решение

---

В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.

   Решение

---

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86112

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 9,10

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55006

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Отношения площадей (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115769

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Пятиугольники ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116679

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66475

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами. На стороне AD выбирается произвольная точка P, отличная от A и D. Описанные окружности треугольников ABP и CDP вторично пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от выбора точки P.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями