Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 373]

Задача 115694

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M . Пусть P и Q — центры окружностей, описанных вокруг треугольников ABM и CDM . Докажите, что AB+CD < 4PQ

Прислать комментарий Решение

Задача 115914

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1 и AD=3 . Докажите, что CD>2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116297

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 0,01?

Прислать комментарий Решение

Задача 54933

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых $\angle$ C > $\angle$ B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20^o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 373]