Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 603]
Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) так, что DE = DF и при этом ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что AE + FC = AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AC = EC и AE : DE = m.
Найдите отношение BE : CE.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что $BH$ – биссектриса угла $ABO$. Отрезок из точки $O$, параллельный стороне $AB$, пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH=AK$.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 603]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Решение 
