Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
  а) две ладьи;   б) двух королей;  в) двух слонов;   г) двух коней;   д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.

   Решение

На плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки. Докажите это.

   Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём  AN : NB = 3 : 2,  AM : MC = 4 : 5.  Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OM : OB  и  ON : OC.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 209]      

Точка D – середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC выбрана такая точка E, что  ∠BEA = ∠CED.  Найдите отношение  AE : DE.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MB = 3 : 5,  BN : NC = 1 : 4.  Прямые CM и AN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OA : ON  и  OM : OC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём  AN : NB = 3 : 2,  AM : MC = 4 : 5.  Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OM : OB  и  ON : OC.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N расположены на боковых сторонах соответственно AB и CD трапеции ABCD, причём  MN || AD.  Известно, что площадь трапеции MBCN относится к площади трапеции AMND как  2 : 3.  Найдите MN, если  BC = a,  AD = b.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и K расположены на боковой стороне AB, а точки NL – на боковой стороне CD трапеции ABCD, причём  MN || AD.  Известно, что площади трапеций MBCN и MADN относятся как  1 : 5.  Найдите MN и KL, если  BC = a,  AD = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 209]