ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Вписанный угол >> Биссектриса делит дугу пополам
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите алгебраическую связь между углами $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$, если известно, что

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ = tg $\displaystyle \alpha$ . tg $\displaystyle \beta$ . tg $\displaystyle \gamma$.


Вниз   Решение

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A0 и C0 соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .

ВверхВниз   Решение

Дан треугольник ABC . На его стороне AB выбирается точка P и через неё проводятся прямые PM и PN , параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC ); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM , отличная от P . Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

ВверхВниз   Решение

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

  с решениями  

Задача 52422

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда $ \angle$C = 90o.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111719

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
Прислать комментарий     Решение

Задача 108156

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Сонкин М.

Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние касательные, отличные от сторон треугольника ABC . Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение

Задача 116345

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78560

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам