-
Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
(38 задач)
Бином Ньютона
(1 задача)
Системы линейных уравнений
(90 задач)
Системы алгебраических нелинейных уравнений
(42 задачи)
Симметрические системы. Инволютивные преобразования
(18 задач)
Смешанные уравнения и системы уравнений
(5 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты мое число?". Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно.
РешениеИзвестно, что x1, x2, x3 – корни уравнения x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа y1 = x2x3, y2 = x1x3, y3 = x1x2.
РешениеВ каждой клетке квадратной таблицы m×m клеток стоит либо натуральное число, либо нуль. При этом, если на пересечении строки и столбца стоит нуль, то сумма чисел в "кресте", состоящем из этой строки и этого столбца, не меньше m. Докажите, что сумма всех чисел в таблице не меньше чем ½ m².
РешениеНайдите все неотрицательные решения системы уравнений:
x³ = 2y² – z,
y³ = 2z² – x,
z³ = 2x² – y.
Решение
Задачи
Задача 109592 |
|
|
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
|
|
Решение |
Задача 116439 |
|
|
Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
x³ = 2y² – z,
y³ = 2z² – x,
z³ = 2x² – y.
|
|
|
Решение |
Задача 116928 |
|
|
Решите уравнение: .
|
|
|
Решение |
Задача 66990 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76430 |
|
|
Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 202]
