Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 203]

Задача 66990

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Шеренга солдат-новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде «налево» некоторые повернулись налево, остальные – направо. Оказалось, что в затылок соседу смотрит в шесть раз больше солдат, чем в лицо. Затем по команде «кругом» все развернулись в противоположную сторону. Теперь в затылок соседу стали смотреть в семь раз больше солдат, чем в лицо. Сколько солдат в шеренге?

Прислать комментарий Решение

Задача 76430

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76450

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78002

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Найти все решения системы уравнений x(1 – 2^–n) + y(1 – 2^–n–1) + z(1 – 2^–n–2) = 0, где n = 1, 2, 3, 4, ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 67020

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Галочкин А.И.

Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t>1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет $100$ предметов. Если вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, не меняя количества монет, то у него будет $101$ предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 203]