Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61040

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Решите системы:

а)  

б)  x(y + z) = 2,  y(z + x) = 2,  z(x + y) = 3;

в)  x² + y² + x + y = 32,  12(x + y) = 7xy;

г)  

д)  x + y + z = 1,  xy + xz + yz = –4,  x³ + y³ + z³ = 1;

е)  x² + y² = 12,  x + y + xy = 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61041

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Многочлены (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена  x⁴ – ax³ – bx + c.  Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена  x⁴ – ax³ – bx + c.  Найдите все такие многочлены.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61264

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61270

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Кубические многочлены ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения  x³ + ax² + 18 = 0,   x³ + bx + 12 = 0  имеют два общих корня, и определите эти корни.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61276

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнения
  а)  x³ – 3x – 1 = 0;
  б)  x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями