Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадратная коробка конфет разбита на 49 равных квадратных ячеек. В каждой ячейке лежит шоколадная конфета – либо чёрная, либо белая. За один присест Саша может съесть две конфеты, если они одного цвета и лежат в соседних по стороне или по углу ячейках. Какое наибольшее количество конфет гарантированно может съесть Саша, как бы ни лежали конфеты в коробке?

   Решение

---

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол ^360°/_n  вокруг некоторой точки.

   Решение

---

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

   Решение

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103773

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Из кубика Рубика 3×3×3 удалили центральный шарнир и восемь угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 кубиков составить из шести брусков размером 3×1×1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105102

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107673

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|

Рис. 1

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116530

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60391

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник;   б) k-угольник  (k > 3)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями