Версия для печати
Убрать все задачи

---

a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что  ak + bl  делится на p.

   Решение

---

На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.

   Решение

---

В параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$. Пусть $M$ – середина $BE$, а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$. Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.

   Решение

---

Решите уравнение:  .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 129]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67036

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98260

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Методы математического анализа (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На отрезке  [0, 1]  числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая  [0, 1],  что  

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116615

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35561

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Соображения непрерывности ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65406

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Соображения непрерывности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна  а) 1;  б) 2;  в) 1001?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 129]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями