Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа a, x и y, большие 100, таковы, что  y² – 1 = a²(x² – 1). Какое наименьшее значение может принимать дробь ^a/_x?

   Решение

---

Каждые два из действительных чисел a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства     Докажите, что  k² ≥ ²⁵/₃.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116765

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Каждые два из действительных чисел a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ отличаются не менее чем на 1. Оказалось, что для некоторого действительного k выполнены равенства     Докажите, что  k² ≥ ²⁵/₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61412

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107843

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Замена переменных ] [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b и c таковы, что  abc = 1.  Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109716

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть  –1 < x₁ < x₂ < ... < x_n < 1  и  
Докажите, что если  y₁ < y₂ < ... < y_n,  то  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61413

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями