Каталог по темам

Задачи

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1371]

Задача 103810

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]

Сложность: 3-
Классы: 7

Автор: Ковальджи А.К.

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Прислать комментарий Решение

Задача 116795

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли трапеция, в которой каждая диагональ разбивает её на два равнобедренных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30946

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Раскраски	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32068

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32125

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1371]