Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

   Решение

Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

   Решение

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC , расстояние от середины E ребра AB до плоскости ACD равно h , DAC = , ACD = , угол между ребром DC и гранью ABC равен . Найдите расстояние от точки E до плоскости BCD , угол между ребром AB и гранью ACD , а также угол между гранями ABD и ABC .

   Решение

На координатной плоскости задан график функции  y = kx + b  (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции  y = kx² + bx.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]      

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов  ax² + bx + c,  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b?

Прислать комментарий

Решение

На параболе  y = x²  выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости задан график функции  y = kx + b  (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции  y = kx² + bx.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + bx + c  (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  y = cx² + 2bx + a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]