Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 195]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Функция f(x) такова, что для всех значений x выполняется равенство f(x + 1) = f(x) + 2x + 3. Известно, что f(0) = 1. Найдите f(2012).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка.
Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую
сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д.
(
k-й сдвиг происходит на
2
k-1 клеток).
Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает.
Кто может выиграть независимо от игры соперника?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Имеются
чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех
мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты
фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты
настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи
одного
взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на
n равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на
n2 треугольничков. Назовём цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в цепочке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Алиса и Базилио играют в следующую игру; из мешка,
первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты, причем
первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом следующем ходе
игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же монет, сколько взял другой
игрок последним ходом, либо на одну больше. Проигрывает тот, кто не может
сделать очередной ход по правилам. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш
независимо от ходов другого?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
Решение
