Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Два приведённых квадратных трёхчлена имеют общий корень, а дискриминант их суммы равен сумме их дискриминантов.
Докажите, что тогда дискриминант хотя бы одного из этих двух трёхчленов равен нулю.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан приведенный квадратный трёхчлен f(x) = x² + bx + c, имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант (D = b² – 4c). Сколько корней имеет уравнение 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?
Квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен a101x² + b101x + c101 также имеет два действительных корня?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
Решение 
