- Индукция (414 задач)
- Принцип Дирихле (591 задача)
- Принцип крайнего (489 задач)
- Инварианты и полуинварианты (288 задач)
- Вспомогательная раскраска (161 задача)
- Алгебраические методы (1224 задачи)
- Геометрические методы (354 задачи)
- Методы математического анализа (129 задач)
- Доказательство от противного (398 задач)
- Примеры и контрпримеры. Конструкции (1036 задач)
- Методы решения задач с параметром (53 задачи)
- Оценка + пример (147 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
На хорде KL окружности радиуса 7 взята точка M, KM = 5, ML = 6. Найдите максимальное из расстояний от точки M до точек окружности.
Даны положительные числа x, y, z. Докажите неравенство
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D,
соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.
Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?
Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.
По кругу стоят 10 детей разного роста. Время от времени один из них перебегает на другое место (между какими-то двумя детьми). Дети хотят как можно скорее встать по росту в порядке возрастания по часовой стрелке (от самого низкого к самому высокому). Какого наименьшего количества таких перебежек им заведомо хватит, как бы они ни стояли изначально?
Сторона треугольника равна , углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S1 проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S2 в точках B и C, а через точку D окружности S2 – прямые DM и DN, пересекающие S1 в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C – по другую (см. рис.). Докажите, что если AB = DE, то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.
Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла девять носков. Среди каждых четырёх из этих носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди каждых пяти не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?
Задачи Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 4229]
Задача 116854 |
|
|
Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?
|
|
Решение |
Задача 116978 |
|
|
Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла девять носков. Среди каждых четырёх из этих носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди каждых пяти не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?
|
|
|
Решение |
Задача 31367 |
|
|
В центре куба
сидит жук. Доказать, что он, переползая
через ребра, не сможет обойти все кубики
по одному разу.
|
|
Решение |
Задача 34834 |
|
|
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
|
|
|
Решение |
Задача 102706 |
|
|
Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 4229]
