Версия для печати
Убрать все задачи

---

  По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
  а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
  б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше ⁿ/₂?

   Решение

---

Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством:  7p + 1  делится на q, а  7q + 1  делится на p.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65833

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98319

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111878

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116979

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством:  7p + 1  делится на q, а  7q + 1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98139

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Полуинварианты ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число     В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке. Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями