Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 390]

Задача 30807

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Авилов Н.И.

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
а) из пяти ломаных длины 8?
б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 30811

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30812

Темы:	[	Деревья	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30825

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30828

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 390]