Подтемы:
- Классическая комбинаторика (502 задачи)
- Треугольник Паскаля и бином Ньютона (107 задач)
- Производящие функции (20 задач)
- Числа Каталана (12 задач)
- Теория графов (384 задачи)
- Комбинаторика (прочее) (46 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN = NM = MB = BC.
Найдите углы треугольника ABC.
Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?
Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?
Во вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.
Доказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).
Дима нарисовал на доске семь графов, каждый из которых является деревом с шестью вершинами. Докажите, что среди них есть два изоморфных.
Задачи Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1008]
Задача 30789 |
|
|
В стране Древляндия 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом каждые два города соединяет ровно один путь.
Сколько в этой стране дорог?
|
|
Решение |
Задача 30795 |
|
|
В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?
|
|
|
Решение |
Задача 30797 |
|
|
Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство 2E ≥ 3F.
|
|
|
Решение |
Задача 30810 |
|
|
На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.
|
|
|
Решение |
Задача 30813 |
|
|
Дима нарисовал на доске семь графов, каждый из которых является деревом с шестью вершинами. Докажите, что среди них есть два изоморфных.
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1008]
