Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида
все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида
все цвета различны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Лист клетчатой бумаги размером
N×
N раскрасили в
N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих
N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а)
N2 - 1 клетка?
б)
N2 - 2 клетки?
в)
N клеток?
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
Решение 
