По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60⁰.

   Решение

Решить в натуральных числах уравнение:  

   Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

   Решение

Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?

   Решение

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что     при x, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий

Решение

Найти наименьшее значение выражения  x + ¹/_4x  при положительных значениях x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]