Каталог по темам

Задачи

Страница: << 193 194 195 196 197 198 199 >> [Всего задач: 1376]

Задача 116795

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли трапеция, в которой каждая диагональ разбивает её на два равнобедренных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30946

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Раскраски	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32068

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32125

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 34877

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 193 194 195 196 197 198 199 >> [Всего задач: 1376]