- Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 15. Системы счисления
- Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 5. Числа, дроби, системы счисления
Подтемы:
- Десятичная система счисления (499 задач)
- Двоичная система счисления (54 задачи)
- Троичная система счисления (14 задач)
- Ним-сумма (7 задач)
- Системы счисления (прочее) (20 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
Прямоугольники P и Q равновелики, но у P диагональ больше. Двумя копиями P можно накрыть Q. Докажите, что двумя копиями Q можно накрыть P.
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.
В мешке изюма содержится 2001 изюминка общим весом 1001 г, причём ни одна изюминка не весит больше 1,002 г.
Докажите, что весь изюм можно разложить на две чаши весов так, чтобы они показали разность, не превосходящую 1 г.
В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.
На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.
Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.
Задачи Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 598]
Задача 108736 |
|
|
На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске написано Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС.
|
|
Решение |
Задача 31234 |
|
|
Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.
|
|
Решение |
Задача 31372 |
|
|
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.
|
|
|
Решение |
Задача 32059 |
|
|
Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 1986?
|
|
|
Решение |
Задача 35311 |
|
|
Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 598]
