Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC известно, что B = 50^o , C = 70^o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

   Решение

---

Внутри угла расположена точка O. Как провести отрезок AB с концами на сторонах угла, проходящий через точку O, который делится точкой O пополам?

   Решение

---

Вводится число N, а затем N чисел - элементов массива (1<=N<=100),
элементы массива - числа из диапазона Integer.
Выведите два числа - номера мест в массиве, на которых стоят
одинаковые элементы, или два числа 0 (то есть 0 0), если все элементы
различны. Если есть несколько пар чисел, являющихся
ответом, выведите любую из них.


Пример входного файла
5
1 2 1 3 4

Пример выходного файла
1 3

Пример входного файла
4
1 2 3 4

Пример выходного файла
0 0

   Решение

---

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

   Решение

---

Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
  a) имеется бесконечно много составных чисел.
  б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116001

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116713

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Дана клетчатая полоска из 2n клеток, пронумерованных слева направо следующим образом:

1, 2, 3, ..., n, –n, ..., –2, –1

По этой полоске перемещают фишку, каждым ходом сдвигая её на то число клеток, которое указано в текущей клетке (вправо, если число положительно, и влево, если отрицательно). Известно, что фишка, начав с любой клетки, обойдёт все клетки полоски. Докажите, что число  2n + 1  простое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116963

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял 1 семечку, второй – 2, третий – 3 и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидело за столом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35213

Тема:   [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Известно, что сумма первых n членов геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел, равна S, а сумма обратных величин первых n членов этой прогрессии равна R. Найдите произведение первых n членов этой прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31272

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
  a) имеется бесконечно много составных чисел.
  б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями